برنامه‌ ریزی سیستم های حمل‌ و‌ نقل همگانی شهری نیازمند استفاده از مدل های تخصیص همگانی به منظور برآورد توزیع مسافران بین خطوط همگانی است. مسئله روی شبکه‌ ای به نام شبکه همگانی تعریف می‌شود که هر کمان آن دارای یک تابع زمان سفر و یک تابع تواتر است. در شبکه‌های همگانی غیرمتراکم ، که ظرفیت وسایل نقلیه همگانی بی‌نهایت است، مسئله با در نظرگیری زمان سفر و تواتر ثابت کمان ها به صورت یک مدل بهینه سازی خطی فرمول بندی و با استفاده از روش های برنامه‌ریزی خطی حل می‌شود. درشبکه‌های متراکم ، که ظرفیت (ناوگان) وسایل نقلیه همگانی محدود است ، مسئله با در نظرگیری توابع زمان سفر وابسته به جریان و تواتر ثابت کمان های شبکه به صورت یک مدل بهینه سازی غیرخطی بر حسب جریان در کمان ها فرمول بندی و روش میانگین های متوالی (MSA) ، به عنوان روشی تقریبی ، برای حل آن پیشنهاد شده است. هدف از این مقاله تعمیم روش فرانک - ولف (FW) برای حل دقیق مسئله تخصیص همگانی با محدودیت ظرفیت ناوگان است. مسئله با در نظرگیری یک تابع زمان سفر وابسته به جریان فرمول بندی و با استفاده از هر دو روش MSA و تعمیم FW برای یک شبکه‌ نمونه حل می‌شود. نتایج سرعت بسیار بیشتر روش پیشنهادی را در دقت های مشابه نشان می‌دهند.